Calculul matricii

 

Inducția matematică

Exemplu:

Se dă matricea 

Să se calculeze 

Rezolvare:

Presupunem:

Etapa de verificare:

Etapa de demonstrație:

Deci 

 

Binomul lui Newton

Binomul lui Newton se aplică pentru matriciile care comută adica

unde I = matricea unitate.

ATENȚIE! Matricea A se desface în două matrici:

sau

sau

deoarece

Exemplu:

Se dă matricea

Să se calculeze 

Rezolvare:

unde

Deoarece aplicăm binomul lui Newton:

Dar 

(pentru  )

Așadar relația (*) devine:

 

are loc numai dacă: 

Deoarece începând cu termenul 2 avem produsul

Exemplu:

Se dau matricile:

și 

Să se arate că 

Rezolvare:

 

Calculul lui (de ordinul 2) folosind ecuația caracteristică

Fie 

Se scrie ecuația caracteristică de gradul 2.

unde:

Tr A = urma matricii A

det A = determinantul matric