Ecuații reciproce

 

Definiție: O ecuație se numește reciprocă dacă și numai dacă coeficienții termenilor extremi și ai celor egal depărtați de extremi sunt egali.

Proprietăți:

a) Orice ecuație reciprocă de grad impar are rădăcina x=-1;

b) O ecuație reciprocă cu coeficienți complecși care admite soluția  admite și soluția (deci are rădăcini inverse).

 

1. Ecuații reciproce de gradul 3

- termeni extremi

- termeni depărtați de extremi

Ecuația, fiind de grad impar, admite soluția x=-1, iar rezolvarea se reduce la rezolvarea ecuației x+1=0 și a unei ecuații de gradul 2.

 

Exemplu: Să se rezolve ecuația 

Rezolvare:

sau

sau