Grup

 

Fie G o mulțime nevidă și " " o lege de compoziție pe G. Cuplul (perechea) ( ) se numește grup dacă sunt verificate următoarele axiome:

( ) Legea " "este asociativă, adică

( ) Legea " "are element neutru: 

( ) Toate elementele mulțimii G sunt sintetizabile: 

Dacă, în plus, legea " " verifică și axioma ( ), adică:

(G4) , atunci cuplul se numește grup comutativ sau abelian.

 

Observație! Condiția ca " " să fie lege de compoziție pe mulțimea G este ca " " să fie bine definită , adică .

Reține! Dacă G este o mulțime nevidă, atunci cuplul este grup dacă sunt îndeplinite axiomele De obicei, prima axiomă care se demonstrează este