Monoid

 

Perechea (cuplul)  unde mulțimea (mulțime nevidă) se numește monoid dacă sunt verificate următoarele 2 axiome:

 

( ) Legea " " este asociativă:

( ) Legea " " are element neutru: 

 

Dacă, în plus, legea " " este și comutativă ( ), atunci perechea se numește monoid comutativ sau abelian.

 

Atenție! Condiția ca " " să fie lege de compoziție pe M este echivalentă cu faptul că " " este bine sau corect definită, adică

Reține! Dacă M este o mulțime nevidă, atunci  este monoid dacă sunt îndeplinite axiomele 

 

Mulțimea unităților monoidului U(M)

Mulțimea elementelor sintetiz