Reguli de calcul într-un grup

 

Fie ( ) un grup și .

 

Teoremă (reguli de simplificare)

1. (simplificare la stânga)

2.  (simplificare al dreapta)

3. 

4. 

5. 

6. 

7. Teoremă: Dacă în grupul ( ) avem  , atunci grupul este abelian.

 

Exemplu pregătitor: Dacă permutările  din grupul  verifică relația  dacă compunem ambii membri ( ) la dreapta cu , spunem că am simplificat la dreapta relația  .

Analog, dacă  dacă compunem ambii membri la stânga cu  obținem  (simplificare la stânga).

Trebuie să observăm că din nu rezu