Șiruri convergente

 

Teoremă: Orice șir monoton și mărginit este convergent.

Monotonia: (șiruri monotone)

Dacă sau  => șir monoton crescător

Dacă sau  => șir monoton descrescător

 

Mărginirea (șiruri mărginite)

Se spune că șirul  este mărginit dacă există numerele reale a și b astfel încât , deci este mărginit atât inferior, cât și superior.

Șirul  este mărginit superior dacă  .

Șirul  este mărginit inferior dacă  .

 

Proprietățile limitei unui șir

P1: Se numește șir convergent un șir care are limita finită.

P2: Un șir convergent are